1504.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Zbir kvadrata tri uzastopna parna broja jednak je 200. Odrediti te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x prvi od tri uzastopna parna broja. Tada sledeća dva parna broja možemo zapisati kao x+2 x + 2 i x+4. x + 4 .

Prema uslovu zadatka, zbir njihovih kvadrata je 200. Postavljamo jednačinu:

x2+(x+2)2+(x+4)2=200x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = 200

Kvadriramo binome koristeći formulu za kvadrat binoma (A+B)2=A2+2AB+B2 (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 i sređujemo jednačinu:

x2+(x2+4x+4)+(x2+8x+16)=200x^2 + (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 200

Sabiramo slične monome na levoj strani jednačine:

3x2+12x+20=2003x^2 + 12x + 20 = 200

Prebacujemo 200 na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u opštem obliku ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

3x2+12x−180=03x^2 + 12x - 180 = 0

Delimo celu jednačinu sa 3 da bismo je pojednostavili i olakšali rešavanje:

x2+4x−60=0x^2 + 4x - 60 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći formulu, gde je a=1, a=1 , b=4 b=4 i c=−60: c=-60 :

x1,2=−b±b2−4ac2a=−4±42−4⋅1⋅(−60)2⋅1x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu):

x1,2=−4±16+2402=−4±2562x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2}

Koren iz 256 je 16, pa dobijamo dva moguća rešenja za x: x :

x1,2=−4±162x_{1,2} = \frac{-4 \pm 16}{2}

Računamo prvo rešenje x1: x_1 :

x1=−4+162=122=6x_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6

Računamo drugo rešenje x2: x_2 :

x2=−4−162=−202=−10x_2 = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10

Oba dobijena rešenja su parni brojevi, što znači da imamo dva skupa rešenja. Za x1=6, x_1 = 6 , traženi uzastopni parni brojevi su:

6,8,106, 8, 10

Za drugo rešenje x2=−10, x_2 = -10 , traženi uzastopni parni brojevi su:

−10,−8,−6-10, -8, -6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti