1506.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Neka su traženi sabirci označeni sa $x$ i $y .$ Prema tekstu zadatka, njihov zbir je $21 ,$ što možemo zapisati kao jednačinu:

Takođe, zbir kvadrata ovih sabiraka je $261 ,$ što nam daje drugu jednačinu:

Iz prve jednačine možemo izraziti promenljivu $y$ preko $x :$

Sada ćemo zameniti izraz za $y$ u drugu jednačinu kako bismo dobili jednačinu sa jednom nepoznatom:

Kvadriramo binom u zagradi koristeći formulu za kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 :$

Sređujemo dobijenu jednačinu grupisanjem sličnih članova:

Oduzimamo slobodne članove i dobijamo kvadratnu jednačinu u opštem obliku:

Delimo celu jednačinu sa $2$ kako bismo je pojednostavili i olakšali računanje:

Rešavamo kvadratnu jednačinu oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$ Prvo računamo diskriminantu koristeći formulu $D = b^2 - 4ac :$

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Računamo ih koristeći formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

Računamo prvo rešenje (uzimajući znak plus):

Računamo drugo rešenje (uzimajući znak minus):

Sada kada imamo vrednosti za $x ,$ računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći jednačinu $y = 21 - x .$ Ako je $x = 15 ,$ tada je $y = 6 .$ Ako je $x = 6 ,$ tada je $y = 15 .$ U oba slučaja, traženi sabirci su brojevi $15$ i $6 .$