3563.

238.b

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti x x i y y ako je data proporcija x:5=y:3 x : 5 = y : 3 i uslov x−y=6. x - y = 6 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu osobina proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k . Iz date proporcije x:5=y:3 x : 5 = y : 3 sledi:

x5=y3=k\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = k

Izražavamo nepoznate x x i y y preko koeficijenta k: k :

{x=5ky=3k\begin{cases} x = 5k \\ y = 3k \end{cases}

Dobijene izraze za x x i y y zamenjujemo u drugi dati uslov x−y=6: x - y = 6 :

5k−3k=65k - 3k = 6

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost koeficijenta k: k :

2k=6  ⟹  k=32k = 6 \implies k = 3

Sada kada znamo vrednost k, k , računamo konačne vrednosti za x x i y: y :

x=5⋅3=15y=3⋅3=9\begin{aligned} x &= 5 \cdot 3 = 15 \\ y &= 3 \cdot 3 = 9 \end{aligned}

Rešenje zadatka je:

(x,y)=(15,9)(x, y) = (15, 9)