3585. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika $x : y : z = \dots :$ $x : y = 2 : 3$ i $y : z = 2 : 3$ ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo napisali produženu proporciju, potrebno je da izjednačimo vrednosti koje odgovaraju zajedničkom članu $y$ u obe proporcije.

U prvoj proporciji članu $y$ odgovara broj $3 ,$ a u drugoj proporciji članu $y$ odgovara broj $2 .$

x : y = 2 : \mathbf{3} \quad \text{i} \quad y : z = \mathbf{2} : 3

Tražimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za brojeve $3$ i $2 ,$ kako bismo adekvatno proširili proporcije. NZS za $3$ i $2$ je $6 .$

\text{NZS}(3, 2) = 6

Proširujemo prvu proporciju tako što oba njena člana množimo sa $2$ (kako bi vrednost za $y$ postala $6$ ).

x : y = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6

Proširujemo drugu proporciju tako što oba njena člana množimo sa $3$ (kako bi vrednost za $y$ takođe postala $6$ ).

y : z = (2 \cdot 3) : (3 \cdot 3) = 6 : 9

Sada kada je vrednost koja odgovara članu $y$ ista u obe proporcije, možemo ih spojiti u jednu produženu proporciju.

x : y : z = 4 : 6 : 9

241.b