3586. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Izračunati $x ,$ $y$ i $z$ ako je: $x : y : z = 1 : 4 : 3$ i $2x + 3y - z = 22$ ;

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$

\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate $x ,$ $y$ i $z$ preko koeficijenta $k .$

x = k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo dobijene izraze u drugu datu jednačinu $2x + 3y - z = 22 .$

2k + 3 \cdot (4k) - 3k = 22

Množimo odgovarajuće članove.

2k + 12k - 3k = 22

Sabiramo slične monome na levoj strani jednačine.

11k = 22

Računamo vrednost za $k$ deljenjem obe strane sa 11.

k = 2

Sada kada imamo vrednost za $k ,$ vraćamo se na izraze za $x ,$ $y$ i $z$ i računamo njihove vrednosti. Prvo računamo $x .$

x = 2

Zatim računamo vrednost za $y .$

y = 4 \cdot 2 = 8

Na kraju računamo vrednost za $z .$

z = 3 \cdot 2 = 6

Konačno rešenje zadatka možemo zapisati u obliku uređene trojke.

(x, y, z) = (2, 8, 6)

242.b