3586.

242.b

TEKST ZADATKA

Izračunati x, x , y y i z z ako je: x:y:z=1:4:3 x : y : z = 1 : 4 : 3 i 2x+3y−z=22 2x + 3y - z = 22 ;

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k .

x1=y4=z3=k\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate x, x , y y i z z preko koeficijenta k. k .

x=k,y=4k,z=3kx = k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo dobijene izraze u drugu datu jednačinu 2x+3y−z=22. 2x + 3y - z = 22 .

2k+3⋅(4k)−3k=222k + 3 \cdot (4k) - 3k = 22

Množimo odgovarajuće članove.

2k+12k−3k=222k + 12k - 3k = 22

Sabiramo slične monome na levoj strani jednačine.

11k=2211k = 22

Računamo vrednost za k k deljenjem obe strane sa 11.

k=2k = 2

Sada kada imamo vrednost za k, k , vraćamo se na izraze za x, x , y y i z z i računamo njihove vrednosti. Prvo računamo x. x .

x=2x = 2

Zatim računamo vrednost za y. y .

y=4⋅2=8y = 4 \cdot 2 = 8

Na kraju računamo vrednost za z. z .

z=3⋅2=6z = 3 \cdot 2 = 6

Konačno rešenje zadatka možemo zapisati u obliku uređene trojke.

(x,y,z)=(2,8,6)(x, y, z) = (2, 8, 6)