2952.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi: a=738, a = 738 , b=739, b = 739 , γ=60∘15′. \gamma = 60^\circ 15' .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izračunati dužinu treće stranice c c koristeći kosinusnu teoremu:

c2=a2+b2−2abcos⁡γc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma

Zamenjujemo date vrednosti u formulu:

c2=7382+7392−2⋅738⋅739⋅cos⁡60∘15′c^2 = 738^2 + 739^2 - 2 \cdot 738 \cdot 739 \cdot \cos 60^\circ 15'

Računamo kvadrate stranica i vrednost kosinusa ugla (cos⁡60∘15′≈0.49622 \cos 60^\circ 15' \approx 0.49622 ):

c2=544644+546121−1090764⋅0.49622c^2 = 544644 + 546121 - 1090764 \cdot 0.49622

Množimo i sabiramo dobijene vrednosti:

c2≈1090765−541261.12=549503.88c^2 \approx 1090765 - 541261.12 = 549503.88

Korenujemo rezultat da bismo dobili dužinu stranice c: c :

c=549503.88≈741.29c = \sqrt{549503.88} \approx 741.29

Sada kada su poznate sve tri stranice, možemo naći ugao α \alpha koristeći sinusnu teoremu:

asin⁡α=csin⁡γ  ⟹  sin⁡α=asin⁡γc\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma} \implies \sin \alpha = \frac{a \sin \gamma}{c}

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu (sin⁡60∘15′≈0.8682 \sin 60^\circ 15' \approx 0.8682 ):

sin⁡α=738⋅sin⁡60∘15′741.29≈738⋅0.8682741.29\sin \alpha = \frac{738 \cdot \sin 60^\circ 15'}{741.29} \approx \frac{738 \cdot 0.8682}{741.29}

Računamo vrednost sinusa ugla α: \alpha :

sin⁡α≈0.86435\sin \alpha \approx 0.86435

Nalazimo ugao α \alpha čiji je sinus jednak dobijenoj vrednosti:

α≈59∘48′\alpha \approx 59^\circ 48'

Treći ugao β \beta računamo koristeći osobinu da je zbir unutrašnjih uglova u trouglu 180∘: 180^\circ :

β=180∘−(α+γ)\beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Zamenjujemo vrednosti uglova α \alpha i γ: \gamma :

β=180∘−(59∘48′+60∘15′)\beta = 180^\circ - (59^\circ 48' + 60^\circ 15')

Računamo konačnu vrednost za ugao β: \beta :

β=180∘−120∘3′=59∘57′\beta = 180^\circ - 120^\circ 3' = 59^\circ 57'

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti