2951.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): a=31, a = 31 , α=54∘15′, \alpha = 54^\circ 15' , β=76∘20′ \beta = 76^\circ 20' ;

REŠENJE ZADATKA

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi 180∘. 180^\circ . Računamo nepoznati ugao γ. \gamma .

γ=180∘−(α+β)\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)

Zamenjujemo poznate vrednosti uglova i računamo.

γ=180∘−(54∘15′+76∘20′)=180∘−130∘35′=49∘25′\gamma = 180^\circ - (54^\circ 15' + 76^\circ 20') = 180^\circ - 130^\circ 35' = 49^\circ 25'

Koristeći sinusnu teoremu, postavljamo proporciju za izračunavanje stranice b. b .

asin⁡α=bsin⁡β\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}

Izražavamo stranicu b b i zamenjujemo poznate vrednosti.

b=asin⁡βsin⁡α=31sin⁡76∘20′sin⁡54∘15′b = \frac{a \sin \beta}{\sin \alpha} = \frac{31 \sin 76^\circ 20'}{\sin 54^\circ 15'}

Računamo približnu vrednost za stranicu b. b .

b≈31⋅0.97170.8116≈37.12b \approx \frac{31 \cdot 0.9717}{0.8116} \approx 37.12

Ponovo koristimo sinusnu teoremu da bismo postavili proporciju za izračunavanje stranice c. c .

asin⁡α=csin⁡γ\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma}

Izražavamo stranicu c c i zamenjujemo poznate vrednosti.

c=asin⁡γsin⁡α=31sin⁡49∘25′sin⁡54∘15′c = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{31 \sin 49^\circ 25'}{\sin 54^\circ 15'}

Računamo približnu vrednost za stranicu c. c .

c≈31⋅0.75950.8116≈29.01c \approx \frac{31 \cdot 0.7595}{0.8116} \approx 29.01

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti