2958.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): b=6, b = 6 , α=37∘25′, \alpha = 37^\circ 25' , γ=102∘45′ \gamma = 102^\circ 45' ;

REŠENJE ZADATKA

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi 180∘. 180^\circ . Računamo treći ugao β. \beta .

α+β+γ=180∘  ⟹  β=180∘−(α+γ)\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \implies \beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Zamenjujemo poznate vrednosti uglova i računamo β. \beta .

β=180∘−(37∘25′+102∘45′)=180∘−140∘10′=39∘50′\beta = 180^\circ - (37^\circ 25' + 102^\circ 45') = 180^\circ - 140^\circ 10' = 39^\circ 50'

Koristimo sinusnu teoremu da bismo izračunali dužinu stranice a. a .

asin⁡α=bsin⁡β  ⟹  a=bsin⁡αsin⁡β\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \implies a = \frac{b \sin \alpha}{\sin \beta}

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo a. a .

a=6sin⁡37∘25′sin⁡39∘50′≈6⋅0.60760.6406≈5.69a = \frac{6 \sin 37^\circ 25'}{\sin 39^\circ 50'} \approx \frac{6 \cdot 0.6076}{0.6406} \approx 5.69

Ponovo koristimo sinusnu teoremu da bismo izračunali dužinu stranice c. c .

csin⁡γ=bsin⁡β  ⟹  c=bsin⁡γsin⁡β\frac{c}{\sin \gamma} = \frac{b}{\sin \beta} \implies c = \frac{b \sin \gamma}{\sin \beta}

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo c. c .

c=6sin⁡102∘45′sin⁡39∘50′≈6⋅0.97530.6406≈9.14c = \frac{6 \sin 102^\circ 45'}{\sin 39^\circ 50'} \approx \frac{6 \cdot 0.9753}{0.6406} \approx 9.14

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti