939.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati algebarski izraz koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov da su promenljive različite od nule:

3an+1b1−n4c2−nd1+n:3an−1bn−15c1−nd2+n\frac{3a^{n+1}b^{1-n}}{4c^{2-n}d^{1+n}} : \frac{3a^{n-1}b^{n-1}}{5c^{1-n}d^{2+n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u deljenju razlomaka je množenje prvog razlomka recipročnom vrednošću drugog razlomka.

3an+1b1−n4c2−nd1+n⋅5c1−nd2+n3an−1bn−1\frac{3a^{n+1}b^{1-n}}{4c^{2-n}d^{1+n}} \cdot \frac{5c^{1-n}d^{2+n}}{3a^{n-1}b^{n-1}}

Sledeći korak je grupisanje konstanti i istih osnova stepena radi lakšeg skraćivanja. Primećujemo da se konstanta 3 u brojitelju i imenitelju može skratiti.

54⋅an+1an−1⋅b1−nbn−1⋅c1−nc2−n⋅d2+nd1+n\frac{5}{4} \cdot \frac{a^{n+1}}{a^{n-1}} \cdot \frac{b^{1-n}}{b^{n-1}} \cdot \frac{c^{1-n}}{c^{2-n}} \cdot \frac{d^{2+n}}{d^{1+n}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena sa istim osnovama: am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} .

54⋅a(n+1)−(n−1)⋅b(1−n)−(n−1)⋅c(1−n)−(2−n)⋅d(2+n)−(1+n)\frac{5}{4} \cdot a^{(n+1)-(n-1)} \cdot b^{(1-n)-(n-1)} \cdot c^{(1-n)-(2-n)} \cdot d^{(2+n)-(1+n)}

Oslobađamo se zagrada u eksponentima vodeći računa o promeni znaka ispred zagrade.

54an+1−n+1b1−n−n+1c1−n−2+nd2+n−1−n\frac{5}{4} a^{n+1-n+1} b^{1-n-n+1} c^{1-n-2+n} d^{2+n-1-n}

Sređujemo eksponente sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova.

54a2b2−2nc−1d1\frac{5}{4} a^2 b^{2-2n} c^{-1} d^1

Konačni rezultat zapisujemo u obliku jednog razlomka, gde stepene sa negativnim eksponentom prebacujemo u imenilac.

5a2b2−2nd4c\frac{5a^2 b^{2-2n} d}{4c}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti