940.

7.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati matematički izraz koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov a≠±b: a \neq \pm b :

I=(a−b)n(a+b)−n(a−b)n−1(a+b)1−nI = (a - b)^n(a + b)^{-n}(a - b)^{n-1}(a + b)^{1-n}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je grupisanje činilaca sa istim osnovama. Grupišemo osnove (a−b) (a - b) i osnove (a+b). (a + b) .

I=[(a−b)n⋅(a−b)n−1]⋅[(a+b)−n⋅(a+b)1−n]I = [(a - b)^n \cdot (a - b)^{n-1}] \cdot [(a + b)^{-n} \cdot (a + b)^{1-n}]

Primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istim osnovama: xm⋅xk=xm+k. x^m \cdot x^k = x^{m+k} . Sabiramo izložioce za obe grupe.

I=(a−b)n+(n−1)⋅(a+b)−n+(1−n)I = (a - b)^{n + (n - 1)} \cdot (a + b)^{-n + (1 - n)}

Sređujemo izložioce u eksponentima.

I=(a−b)2n−1⋅(a+b)1−2nI = (a - b)^{2n - 1} \cdot (a + b)^{1 - 2n}

Koristimo pravilo za negativan stepen x−m=1xm x^{-m} = \frac{1}{x^m} kako bismo izraz sa osnovom (a+b) (a + b) prebacili u imenilac.

I=(a−b)2n−1⋅1(a+b)−(1−2n)=(a−b)2n−1⋅1(a+b)2n−1I = (a - b)^{2n - 1} \cdot \frac{1}{(a + b)^{-(1 - 2n)}} = (a - b)^{2n - 1} \cdot \frac{1}{(a + b)^{2n - 1}}

Pošto sada oba dela izraza imaju isti izložilac 2n−1, 2n - 1 , možemo ih napisati kao stepen količnika.

I=(a−ba+b)2n−1I = \left( \frac{a - b}{a + b} \right)^{2n - 1}