1177.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog brojevnog izraza koristeći pravila za stepenovanje:

(916)−110:(43)−45\left(\frac{9}{16}\right)^{-\frac{1}{10}} : \left(\frac{4}{3}\right)^{-\frac{4}{5}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo baze stepena svesti na zajedničku osnovu. Primetimo da je 916=(34)2, \frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 , a da je 43=(34)−1. \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} .

9=32,16=42  ⟹  916=(34)29 = 3^2, \quad 16 = 4^2 \implies \frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2

Zamenjujemo baze u početnom izrazu:

[(34)2]−110:[(34)−1]−45\left[\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]^{-\frac{1}{10}} : \left[\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}\right]^{-\frac{4}{5}}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} i množimo izložioce.

(34)2⋅(−110):(34)(−1)⋅(−45)\left(\frac{3}{4}\right)^{2 \cdot \left(-\frac{1}{10}\right)} : \left(\frac{3}{4}\right)^{(-1) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}

Sređujemo vrednosti u izložiocima:

(34)−15:(34)45\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{5}} : \left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{4}{5}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih baza an:am=an−m. a^n : a^m = a^{n-m} .

(34)−15−45\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{5} - \frac{4}{5}}

Sabiramo razlomke u izložiocu i računamo finalnu vrednost izraza.

(34)−55=(34)−1=43\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{5}{5}} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti