1176.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog brojevnog izraza primenom pravila o stepenovanju:

(14)−32+(827)23\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} + \left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvi sabirak transformišemo koristeći pravilo za negativan eksponent a−n=(1a)n. a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n . Razlomak 14 \frac{1}{4} postaje 4, 4 , a eksponent menja znak.

(14)−32=432\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}}

Zapisujemo osnovu 4 kao stepen broja 2, a zatim primenjujemo pravilo stepenovanja stepena (am)n=am⋅n. (a^m)^n = a^{m \cdot n} .

432=(22)32=22⋅32=23=84^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8

Drugi sabirak rešavamo tako što osnovu 827 \frac{8}{27} zapišemo kao stepen broja 23, \frac{2}{3} , jer je 8=23 8 = 2^3 i 27=33. 27 = 3^3 .

(827)23=[(23)3]23\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}} = \left[\left(\frac{2}{3}\right)^3\right]^{\frac{2}{3}}

Množimo eksponente i računamo kvadrat dobijenog razlomka.

(23)3⋅23=(23)2=49\left(\frac{2}{3}\right)^{3 \cdot \frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}

Sabiramo dobijene vrednosti oba dela izraza. Da bismo sabrali ceo broj i razlomak, svodimo ih na zajednički imenilac.

8+49=729+49=7698 + \frac{4}{9} = \frac{72}{9} + \frac{4}{9} = \frac{76}{9}

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku mešovitog broja.

769=849\frac{76}{9} = 8\frac{4}{9}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti