1189.

58.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov da su promenljive x,y,z>0: x, y, z > 0 :

x32⋅y45⋅z56:(x54⋅y23⋅z712)x^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{4}{5}} \cdot z^{\frac{5}{6}} : (x^{\frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{2}{3}} \cdot z^{\frac{7}{12}})
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena sa istim osnovama am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} . To znači da oduzimamo eksponente odgovarajućih promenljivih.

x32−54⋅y45−23⋅z56−712x^{\frac{3}{2} - \frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}} \cdot z^{\frac{5}{6} - \frac{7}{12}}

Svodimo razlomke u eksponentima na zajednički imenilac za svaku promenljivu posebno.

x6−54⋅y12−1015⋅z10−712x^{\frac{6-5}{4}} \cdot y^{\frac{12-10}{15}} \cdot z^{\frac{10-7}{12}}

Računamo vrednosti u eksponentima.

x14⋅y215⋅z312x^{\frac{1}{4}} \cdot y^{\frac{2}{15}} \cdot z^{\frac{3}{12}}

Skraćujemo razlomak u eksponentu promenljive z z (pošto je 312=14 \frac{3}{12} = \frac{1}{4} ) i dobijamo konačan oblik izraza.

x14⋅y215⋅z14x^{\frac{1}{4}} \cdot y^{\frac{2}{15}} \cdot z^{\frac{1}{4}}

Rezultat možemo zapisati i u obliku korena:

x4⋅y215⋅z4=xz4⋅y215\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[15]{y^2} \cdot \sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{xz} \cdot \sqrt[15]{y^2}