1190.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov x>0: x > 0 :

((x34)2)−13:((x−1)12)23((x^{\frac{3}{4}})^2)^{-\frac{1}{3}} : ((x^{-1})^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} na oba dela izraza.

x34⋅2⋅(−13):x−1⋅12⋅23x^{\frac{3}{4} \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{3})} : x^{-1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}

Računamo proizvod eksponenata u prvom delu izraza.

34⋅2⋅(−13)=64⋅(−13)=−612=−12\frac{3}{4} \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{6}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}

Računamo proizvod eksponenata u drugom delu izraza.

−1⋅12⋅23=−26=−13-1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}

Sada izraz glasi:

x−12:x−13x^{-\frac{1}{2}} : x^{-\frac{1}{3}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} .

x−12−(−13)=x−12+13x^{-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3})} = x^{-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}

Svodimo razlomke u eksponentu na zajednički imenilac.

x−36+26=x−16x^{-\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = x^{-\frac{1}{6}}

Konačan rezultat možemo zapisati u obliku korena.

x−16=1x16=1x6x^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{\sqrt[6]{x}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti