1211.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći izraz, uz uslove a>0 a > 0 i n∈N: n \in \mathbb{N} :

(an+1an)1n\left(\frac{a^{n+1}}{a^n}\right)^{\frac{1}{n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo posmatramo razlomak unutar zagrade. Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova: axay=ax−y. \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} .

an+1an=an+1−n\frac{a^{n+1}}{a^n} = a^{n+1-n}

Računamo vrednost novog eksponenta tako što oduzmemo izložioce:

an+1−n=a1=aa^{n+1-n} = a^1 = a

Zamenjujemo uprošćeni deo nazad u početni izraz, na mesto razlomka unutar zagrade:

a1na^{\frac{1}{n}}

Dobijeni stepen sa racionalnim izložiocem možemo zapisati i u obliku korena, koristeći pravilo a1n=an. a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} . Ovo je konačan oblik izraza:

an\sqrt[n]{a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti