280. Tangenta i normala

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačinu tangente i jednačinu normale krive $y=3+\ln{x}$ u tački $M(1,3)$

REŠENJE ZADATKA

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x.$

y'=\frac{1}{x}

Izračunati vrednost izvoda u tački $x=1$ kako bi se odredio koeficijent pravca (nagib) tangente.

y'(1)=\frac{1}{1}=1

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)*(x-x_0)$

y-3=1\cdot(x-1)

DODATNO OBJAŠNJENJE

x_0=1, y_0=3, y'(x_0)=y'(1)=1

Jednačina tangente je:

y=x+2

Odrediti jednačinu normale po formuli: $y-y_0=-\frac{1}{y'(x_0)}*(x-x_0)$

y-3=-1(x-1)

Jednačina normale je:

y=-x+4

13. Tangenta i normala