3706. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Dati su polinomi $P(x) = ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b$ i $Q(x) = bx^3 - 2ax^2 + 8a .$ Potrebno je odrediti njihov zbir $P(x) + Q(x)$ i njihovu razliku $P(x) - Q(x) .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma $P(x)$ i $Q(x) .$ Postavljamo polinome u zagrade i sabiramo ih.

P(x) + Q(x) = (ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b) + (bx^3 - 2ax^2 + 8a)

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove uz iste stepene promenljive $x .$

P(x) + Q(x) = ax^3 + bx^3 + bx^2 - 2ax^2 - 2ax + 3b + 8a

Izvlačimo zajedničke faktore ispred stepena promenljive $x$ kako bismo dobili konačan oblik zbira.

P(x) + Q(x) = (a + b)x^3 + (b - 2a)x^2 - 2ax + (3b + 8a)

Sada računamo razliku polinoma $P(x)$ i $Q(x) .$ Važno je obratiti pažnju na promenu znaka svih članova polinoma $Q(x)$ zbog minusa ispred zagrade.

P(x) - Q(x) = (ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b) - (bx^3 - 2ax^2 + 8a)

Oslobađamo se zagrada, menjajući znake članovima drugog polinoma.

P(x) - Q(x) = ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b - bx^3 + 2ax^2 - 8a

Grupišemo članove uz iste stepene promenljive $x .$

P(x) - Q(x) = ax^3 - bx^3 + bx^2 + 2ax^2 - 2ax + 3b - 8a

Izvlačimo zajedničke faktore kako bismo dobili konačan oblik razlike.

P(x) - Q(x) = (a - b)x^3 + (b + 2a)x^2 - 2ax + (3b - 8a)

572.g