3709. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Naći zbir i razliku sledećih polinoma: $P(x) = 4x^5 - 2x^2 + 3x - 2$ i $Q(x) = -3x^4 - 5x^2 - 4x + 5 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma $P(x) + Q(x) .$ Postavljamo polinome u zagrade i sabiramo ih.

P(x) + Q(x) = (4x^5 - 2x^2 + 3x - 2) + (-3x^4 - 5x^2 - 4x + 5)

Oslobađamo se zagrada. Pošto je ispred druge zagrade znak plus, znaci članova unutar nje ostaju isti.

P(x) + Q(x) = 4x^5 - 2x^2 + 3x - 2 - 3x^4 - 5x^2 - 4x + 5

Grupišemo članove sa istim stepenom i računamo njihovu sumu kako bismo dobili rezultujući polinom u sređenom obliku.

P(x) + Q(x) = 4x^5 - 3x^4 + (-2x^2 - 5x^2) + (3x - 4x) + (-2 + 5) = 4x^5 - 3x^4 - 7x^2 - x + 3

Sada računamo razliku polinoma $P(x) - Q(x) .$ Važno je staviti drugi polinom u zagradu jer minus menja znak svakom članu.

P(x) - Q(x) = (4x^5 - 2x^2 + 3x - 2) - (-3x^4 - 5x^2 - 4x + 5)

Oslobađamo se zagrada menjajući znake članova polinoma $Q(x) .$

P(x) - Q(x) = 4x^5 - 2x^2 + 3x - 2 + 3x^4 + 5x^2 + 4x - 5

Sređujemo polinom grupisanjem i sabiranjem sličnih članova.

P(x) - Q(x) = 4x^5 + 3x^4 + (-2x^2 + 5x^2) + (3x + 4x) + (-2 - 5) = 4x^5 + 3x^4 + 3x^2 + 7x - 7

572.v