3707. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Naći zbir i razliku sledećih polinoma: $P(x) = x^6 - 2x^5 + x^4 - x$ i $Q(x) = x^4 - x^3 + x + 2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma $P(x) + Q(x) .$ Postavljamo polinome u zagrade i grupišemo članove sa istim stepenom.

P(x) + Q(x) = (x^6 - 2x^5 + x^4 - x) + (x^4 - x^3 + x + 2)

Oslobađamo se zagrada i sabiramo koeficijente uz odgovarajuće stepene promenljive $x .$

P(x) + Q(x) = x^6 - 2x^5 + (1+1)x^4 - x^3 + (-1+1)x + 2

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat za zbir.

P(x) + Q(x) = x^6 - 2x^5 + 2x^4 - x^3 + 2

Zatim računamo razliku polinoma $P(x) - Q(x) .$ Važno je obratiti pažnju na promenu znaka svih članova drugog polinoma zbog minusa ispred zagrade.

P(x) - Q(x) = (x^6 - 2x^5 + x^4 - x) - (x^4 - x^3 + x + 2)

Oslobađamo se zagrada menjajući znake članova polinoma $Q(x) .$

P(x) - Q(x) = x^6 - 2x^5 + x^4 - x - x^4 + x^3 - x - 2

Grupišemo i računamo koeficijente uz iste stepene.

P(x) - Q(x) = x^6 - 2x^5 + (1-1)x^4 + x^3 + (-1-1)x - 2

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat za razliku.

P(x) - Q(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 - 2x - 2

572.b