3802. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $(x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo se podsećamo formule za razliku kvadrata, koja glasi:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

U datom primeru identifikujemo članove $A$ i $B :$

A = x + y - z, \quad B = x - y + z

Primenjujemo formulu zamenom članova u zagrade:

(x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 = [(x + y - z) - (x - y + z)] \cdot [(x + y - z) + (x - y + z)]

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar uglastih zagrada, vodeći računa o promeni znaka ispred druge zagrade u prvom faktoru:

= [x + y - z - x + y - z] \cdot [x + y - z + x - y + z]

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova:

= (2y - 2z) \cdot (2x)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički činilac 2, a zatim pomnožiti konstante:

= 2(y - z) \cdot 2x = 4x(y - z)

583.d