3810. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $36(x - 2)^2 - 25(x + 1)^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati izraz može zapisati kao razlika kvadrata dva monoma koristeći pravilo $a^2 b^2 = (ab)^2 .$

36(x - 2)^2 - 25(x + 1)^2 = [6(x - 2)]^2 - [5(x + 1)]^2

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) ,$ gde je $A = 6(x - 2)$ i $B = 5(x + 1) .$

[6(x - 2) - 5(x + 1)] \cdot [6(x - 2) + 5(x + 1)]

Sada oslobađamo unutrašnje zagrade množenjem svakog člana u zagradi odgovarajućim koeficijentom.

(6x - 12 - 5x - 5) \cdot (6x - 12 + 5x + 5)

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih monoma.

(x - 17)(11x - 7)

583.g