3812. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $9x^2 - (x - 1)^2 .$

9x^2 - (x - 1)^2

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se oba člana polinoma mogu napisati kao kvadrati. Izraz $9x^2$ pišemo kao $(3x)^2 .$

(3x)^2 - (x - 1)^2

Koristimo formulu za razliku kvadrata: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$ U ovom slučaju je $a = 3x$ i $b = x - 1 .$

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Primenjujemo formulu na naš izraz, vodeći računa o zagradama kod drugog člana.

[3x - (x - 1)][3x + (x - 1)]

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar faktora. Pazimo na promenu znaka ispred zagrade gde je minus.

(3x - x + 1)(3x + x - 1)

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova.

(2x + 1)(4x - 1)

582.đ