3822. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $(x - y)^2 - 16(x + y)^2$

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati izraz može napisati kao razlika dva kvadrata. Podsetimo se formule za razliku kvadrata:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Transformišemo drugi član polinoma tako da ceo bude pod kvadratom:

(x - y)^2 - (4(x + y))^2

Sada identifikujemo članove $A$ i $B$ za formulu razlike kvadrata:

A = x - y, \quad B = 4(x + y)

Primenjujemo formulu $(A - B)(A + B) :$

((x - y) - 4(x + y))((x - y) + 4(x + y))

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar svakog činioca:

(x - y - 4x - 4y)(x - y + 4x + 4y)

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova:

(-3x - 5y)(5x + 3y)

Možemo izvući minus iz prve zagrade radi lepšeg zapisa finalnog rezultata:

-(3x + 5y)(5x + 3y)

583.a