3821. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $4(x - y)^2 - 25(x + y)^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati izraz može zapisati kao razlika dva kvadrata koristeći formulu $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$ Transformišemo koeficijente 4 i 25 u kvadrate.

4(x - y)^2 - 25(x + y)^2 = [2(x - y)]^2 - [5(x + y)]^2

Sada identifikujemo članove $a$ i $b$ za formulu razlike kvadrata. U ovom slučaju je $a = 2(x - y)$ i $b = 5(x + y) .$ Primenjujemo formulu:

[2(x - y) - 5(x + y)] \cdot [2(x - y) + 5(x + y)]

Sledeći korak je oslobađanje od unutrašnjih zagrada unutar obe zagrade množenjem članova.

[2x - 2y - (5x + 5y)] \cdot [2x - 2y + 5x + 5y]

Sređujemo izraze unutar zagrada grupisanjem sličnih članova.

[2x - 2y - 5x - 5y] \cdot [7x + 3y]

Konačno sređujemo prvu zagradu i dobijamo krajnji rezultat.

(-3x - 7y)(7x + 3y)

583.v