877.

Trigonometrijska nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x>0\sin x+\sin^2x+\sin^3x>0
REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

sin⁡x(1+sin⁡x+sin⁡2x)>0\sin x(1+\sin x+\sin^2x)>0

Pošto je −1≤sin⁡x≤1-1\le\sin{x}\le1 i sin⁡2x≥0,\sin^2{x}\ge0, izraz 1+sin⁡x+sin⁡2x1+\sin x+\sin^2x je uvek veći od 0,0, jer čak i kada je sin⁡x=−1\sin{x}=-1 dobija se:

1+(−1)+(−1)2=1−1+1=1>01+(-1)+(-1)^2=1-1+1=1>0

Nejednačina se svodi na:

sin⁡x>0\sin{x}>0

Rešavanjem nejednačine dobija se:

x∈(2kπ, 2kπ+π),k∈Zx\in(2k\pi, \ 2k\pi+\pi), \quad k\in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti