2803. Trigonometrijske jednačine

Prvo izolujemo trigonometrijsku funkciju $\sin x .$ Prebacujemo $\sqrt{3}$ na desnu stranu jednačine.

2 \sin x = \sqrt{3}

Zatim delimo celu jednačinu sa 2 kako bismo dobili osnovnu trigonometrijsku jednačinu oblika $\sin x = a .$

\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}

Sada tražimo vrednosti ugla $x$ za koje je sinus jednak $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ Znamo da je osnovna vrednost (glavna vrednost):

\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{3}

Koristimo opštu formulu za rešenje jednačine $\sin x = a ,$ koja glasi $x = (-1)^n \arcsin a + n\pi .$

x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}

Rešenje možemo zapisati i kao uniju dva skupa rešenja razdvajanjem na parne i neparne vrednosti $n :$

x_1 = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad x_2 = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

2803.Trigonometrijske jednačine