2802.

875.a

TEKST ZADATKA

Izračunati: arcsin⁡13+arccos⁡13 \arcsin\frac{1}{3} + \arccos\frac{1}{3} ;

REŠENJE ZADATKA

Za inverzne trigonometrijske funkcije važi osnovni identitet za svako x∈[−1,1]: x \in [-1, 1] :

arcsin⁡x+arccos⁡x=π2\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}

U zadatku imamo x=13. x = \frac{1}{3} . Kako je 13∈[−1,1], \frac{1}{3} \in [-1, 1] , možemo direktno primeniti navedeni identitet.

Zamenom vrednosti u identitet dobijamo konačan rezultat:

arcsin⁡13+arccos⁡13=π2\arcsin\frac{1}{3} + \arccos\frac{1}{3} = \frac{\pi}{2}