2828.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Reši trigonometrijsku jednačinu:

2sin⁡xcos⁡x−sin⁡x=02 \sin x \cos x - \sin x = 0
REŠENJE ZADATKA

Izvlačimo zajednički faktor sin⁡x \sin x ispred zagrade:

sin⁡x(2cos⁡x−1)=0\sin x (2 \cos x - 1) = 0

Proizvod je jednak nuli ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Prema tome, dobijamo dve jednačine:

sin⁡x=0∨2cos⁡x−1=0\sin x = 0 \quad \lor \quad 2 \cos x - 1 = 0

Rešavamo prvu jednačinu. Opšte rešenje za sin⁡x=0 \sin x = 0 je:

x=kπ,k∈Zx = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Rešavamo drugu jednačinu. Prvo izražavamo cos⁡x: \cos x :

cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2}

Opšte rešenje za cos⁡x=12 \cos x = \frac{1}{2} je:

x=±π3+2mπ,m∈Zx = \pm \frac{\pi}{3} + 2m\pi, \quad m \in \mathbf{Z}

Konačno rešenje je unija rešenja obe jednačine:

x=kπ∨x=±π3+2mπ,k,m∈Zx = k\pi \quad \lor \quad x = \pm \frac{\pi}{3} + 2m\pi, \quad k, m \in \mathbf{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti