3446.

203.g

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: 2⋅[(−12)⋅(−8)−(−23)]3+23⋅(−9)⋅[2−2⋅(−23)]2. 2 \cdot \left[\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-8) - \left(-\frac{2}{3}\right)\right]^3 + \frac{2}{3} \cdot (-9) \cdot \left[2 - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\right]^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti unutar prve uglaste zagrade. Množimo −12 -\frac{1}{2} sa −8 -8 i oslobađamo se unutrašnje zagrade kod drugog člana.

(−12)⋅(−8)−(−23)=4+23\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-8) - \left(-\frac{2}{3}\right) = 4 + \frac{2}{3}

Sabiramo dobijene vrednosti u prvoj zagradi.

4+23=123+23=1434 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}

Sada računamo vrednost unutar druge uglaste zagrade. Prvo množimo 2 2 sa −23. -\frac{2}{3} .

2−2⋅(−23)=2−(−43)=2+432 - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 2 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 2 + \frac{4}{3}

Sabiramo vrednosti u drugoj zagradi.

2+43=63+43=1032 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}

Zamenjujemo izračunate vrednosti zagrada nazad u početni izraz i stepenujemo ih.

2⋅(143)3+23⋅(−9)⋅(103)22 \cdot \left(\frac{14}{3}\right)^3 + \frac{2}{3} \cdot (-9) \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^2

Računamo stepene i skraćujemo razlomke gde je moguće. Primetimo da je 23⋅(−9)=−6. \frac{2}{3} \cdot (-9) = -6 .

2⋅274427+(−6)⋅10092 \cdot \frac{2744}{27} + (-6) \cdot \frac{100}{9}

Sređujemo oba sabirka pre konačnog oduzimanja. Skraćujemo 6 6 i 9 9 sa 3. 3 .

548827−2⋅1003=548827−2003\frac{5488}{27} - \frac{2 \cdot 100}{3} = \frac{5488}{27} - \frac{200}{3}

Svodimo na zajednički imenilac 27. 27 .

548827−200⋅93⋅9=548827−180027\frac{5488}{27} - \frac{200 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5488}{27} - \frac{1800}{27}

Računamo konačnu vrednost izraza.

5488−180027=368827\frac{5488 - 1800}{27} = \frac{3688}{27}