3447.

206.đ

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: 0,15(74). 0,15(74) .

REŠENJE ZADATKA

Označimo dati broj sa x x i zapišimo ga u razvijenom obliku.

x=0,15747474...x = 0,15747474...

Prvo pomnožimo jednačinu dekadnom jedinicom tako da decimalni zarez dođe do početka perioda (dva mesta udesno).

100x=15,747474...100x = 15,747474...

Zatim pomnožimo početnu jednačinu tako da decimalni zarez dođe do kraja prvog perioda (četiri mesta udesno).

10000x=1574,747474...10000x = 1574,747474...

Oduzmemo prvu dobijenu jednačinu od druge kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

10000x−100x=1574,747474...−15,747474...10000x - 100x = 1574,747474... - 15,747474...

Sredimo dobijeni izraz.

9900x=15599900x = 1559

Izrazimo x x kao razlomak.

x=15599900x = \frac{1559}{9900}

Konačan rezultat u obliku razlomka je:

0,15(74)=155999000,15(74) = \frac{1559}{9900}