779.

i102+i101i100−i99 \frac{i^{102}+i^{101}}{i^{100}-i^{99}}

TEKST ZADATKA

Izračunati:

i102+i101i100−i99\frac{i^{102}+i^{101}}{i^{100}-i^{99}}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovnu osobinu stepena: an⋅am=an+m a^n\cdot a^m=a^{n+m}

i102+i100⋅ii100−i98⋅i\frac{i^{102}+i^{100}\cdot i}{i^{100}-i^{98}\cdot i}

Ako je nndeljivo sa 4,4, tada važi za in=1.i^n=1.

i102+1⋅i1−i98⋅i\frac{i^{102}+1\cdot i}{1-i^{98}\cdot i}

Ako je mm deljivo sa 22 ali ne i sa 4,4, tada važi za im=−1.i^m=-1.

−1+i1+1⋅i−1+i1+i\frac{-1+i}{1+1\cdot i} \\ \frac{-1+i}{1+ i}

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 1+i,1+i, što je 1−i.1-i.

−1+i1+i⋅1−i1−i−1+i+i−i21−i2−1+2i−i21−i2\frac{-1+i}{1+ i}\cdot\frac{1-i}{1-i} \\ \frac{-1+i+i-i^2}{1-i^2} \\ \frac{-1+2i-i^2}{1-i^2}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

−1+2i+11+12i2i\frac{-1+2i+1}{1+1}\\ \frac{2i}2 \\ i