2801.

875.b

TEKST ZADATKA

Izračunati: arccos⁡17+arccos⁡(−17) \arccos\frac{1}{7} + \arccos\left(-\frac{1}{7}\right) ;

REŠENJE ZADATKA

Koristimo osobinu inverzne trigonometrijske funkcije arkuskosinus za negativne argumente:

arccos⁡(−x)=π−arccos⁡x\arccos(-x) = \pi - \arccos x

Primenjujemo ovu osobinu na drugi sabirak u izrazu, gde je x=17: x = \frac{1}{7} :

arccos⁡(−17)=π−arccos⁡17\arccos\left(-\frac{1}{7}\right) = \pi - \arccos\frac{1}{7}

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak:

arccos⁡17+(π−arccos⁡17)\arccos\frac{1}{7} + \left(\pi - \arccos\frac{1}{7}\right)

Skraćujemo suprotne vrednosti i dobijamo konačan rezultat:

π\pi