Podeli

1009.
Korenovanje

REŠENJE ZADATKA

Kvadratni koren je definisan u skupu realnih brojeva samo za nenegativne vrednosti potkorene veličine. Zato postavljamo uslov:

x^2 + y^3 \ge 0

Razmatramo dva slučaja. U prvom slučaju, kada je $y \ge 0 ,$ važi da je $y^3 \ge 0 ,$ pa je uslov automatski ispunjen za bilo koje realno $x :$

y \ge 0 \implies x \in \mathbb{R}

U drugom slučaju, kada je $y < 0 ,$ važi da je $y^3 < 0 ,$ pa iz uslova $x^2 + y^3 \ge 0$ dobijamo:

x^2 \ge -y^3

Pošto je $-y^3 > 0$ (jer je $y < 0$ ), možemo korenovati obe strane.

x \ge \sqrt{|y|^3}

Apsolutna vrednost je interpretacija zaključka da je $-y^{3}$ uz uslov $y \le 0$ uvek pozitivan.

1009.Korenovanje