1129.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći matematički izraz:

((5−52)2−(32−5)33)1/2−2⋅(−22)\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right)^2} - \sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-\sqrt{5}\right)^3}\right)^{1/2} - \sqrt{2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo članove pod korenima. Koristimo pravilo a2=∣a∣ \sqrt{a^2} = |a| za kvadratni koren i a33=a \sqrt[3]{a^3} = a za kubni koren.

I1=(5−52)2=∣5−52∣I_1 = \sqrt{\left(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right)^2} = \left|\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right|

Određujemo znak izraza unutar apsolutne vrednosti. Kako je 5≈2.236 \sqrt{5} \approx 2.236 i 52=2.5, \frac{5}{2} = 2.5 , sledi da je 5<52, \sqrt{5} < \frac{5}{2} , pa je izraz negativan.

∣5−52∣=−(5−52)=52−5\left|\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right| = -\left(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right) = \frac{5}{2} - \sqrt{5}

Sređujemo drugi član unutar zagrade (kubni koren), koji zadržava svoj znak.

I2=(32−5)33=32−5I_2 = \sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-\sqrt{5}\right)^3} = \frac{3}{2}-\sqrt{5}

Oduzimamo dobijene vrednosti unutar zagrade koja je dignuta na stepen 1/2. 1/2 .

((52−5)−(32−5))1/2=(52−5−32+5)1/2\left(\left(\frac{5}{2} - \sqrt{5}\right) - \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5}\right)\right)^{1/2} = \left(\frac{5}{2} - \sqrt{5} - \frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)^{1/2}

Sređujemo izraz u zagradi i računamo stepen.

(52−32)1/2=(22)1/2=11/2=1\left(\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\right)^{1/2} = \left(\frac{2}{2}\right)^{1/2} = 1^{1/2} = 1

Računamo drugi deo početnog izraza koji se nalazi van zagrade.

−2⋅(−22)=−(−2⋅22)=22=1-\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right) = -\left(-\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{2} = 1

Sabiramo rezultate oba dela izraza da bismo dobili konačno rešenje.

1+1=21 + 1 = 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti