991.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Odredi koji je od dva data broja veći:

2ili33\sqrt{2} \quad \text{ili} \quad \sqrt[3]{3}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo uporedili korene različitih stepena, potrebno je da ih svedemo na zajednički koren. Najmanji zajednički sadržalac za stepene 2 i 3 je 6.

NZS(2,3)=6NZS(2, 3) = 6

Prvi broj 2 \sqrt{2} proširujemo do šestog korena. Kako je 6=2⋅3, 6 = 2 \cdot 3 , potkorenu veličinu dižemo na treći stepen:

2=212=21⋅32⋅3=236\sqrt{2} = \sqrt[2]{2^1} = \sqrt[2 \cdot 3]{2^{1 \cdot 3}} = \sqrt[6]{2^3}

Računamo vrednost potkorene veličine:

86\sqrt[6]{8}

Drugi broj 33 \sqrt[3]{3} proširujemo do šestog korena. Kako je 6=3⋅2, 6 = 3 \cdot 2 , potkorenu veličinu dižemo na drugi stepen:

33=313=31⋅23⋅2=326\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3^1} = \sqrt[3 \cdot 2]{3^{1 \cdot 2}} = \sqrt[6]{3^2}

Računamo vrednost potkorene veličine:

96\sqrt[6]{9}

Sada upoređujemo dobijene vrednosti pod istim korenom. Pošto je 8<9, 8 < 9 , sledi:

86<96\sqrt[6]{8} < \sqrt[6]{9}

Zaključujemo da je drugi broj veći:

2<33\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti