TEKST ZADATKA
Rešiti nejednačinu 2x2−3x−2>0.
REŠENJE ZADATKA
Da bismo rešili kvadratnu nejednačinu, prvo nalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem jednačine:
2x2−3x−2=0 Računamo diskriminantu i nule jednačine:
x1,2=2⋅2−(−3)±(−3)2−4⋅2⋅(−2)=43±9+16=43±5 Dobijamo nule kvadratne funkcije:
x1=2,x2=−21 Zapisujemo kvadratni trinom u faktorisani oblik:
2(x−2)(x+21)>0 Formiramo tabelu znakova za faktore x−2 i x+21. Konstanta 2 je pozitivna i ne utiče na znak izraza.
x∈(−∞,−21) x∈(−21,2) x∈(2,+∞) 2(x−2)(x+21) Na osnovu tabele, tražimo intervale gde je izraz strogo veći od nule (znak +). Rešenje nejednačine je:
x∈(−∞,−21)∪(2,+∞)