3102.

30.a

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∀x)(x=0) (\forall x)(x = 0)

REŠENJE ZADATKA

Prilikom negacije logičkih izraza sa kvantifikatorima, univerzalni kvantifikator ∀ \forall prelazi u egzistencijalni kvantifikator ∃, \exists , a sam predikat (uslov) se negira.

¬((∀x)P(x))  ⟺  (∃x)(¬P(x))\neg ((\forall x) P(x)) \iff (\exists x) (\neg P(x))

Primenjujemo ovo pravilo na datu rečenicu. Univerzalni kvantifikator ∀x \forall x prelazi u egzistencijalni kvantifikator ∃x. \exists x .

Zatim negiramo predikat x=0. x = 0 . Negacija jednakosti je nejednakost.

¬(x=0)  ⟺  x≠0\neg(x = 0) \iff x \neq 0

Spajanjem novog kvantifikatora i negiranog predikata dobijamo konačnu negiranu rečenicu.

(∃x)(x≠0)(\exists x)(x \neq 0)