4025.

614.a

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

x−y,x+yx - y, \quad x + y
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje polinoma na proste činioce. U ovom slučaju, oba polinoma su već u svom najjednostavnijem obliku jer su to linearni binomi koji se ne mogu dalje faktorisati.

P1=x−yP2=x+yP_1 = x - y \\ P_2 = x + y

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) za polinome se formira tako što se uzmu svi različiti činioci koji se pojavljuju u rastavima, svaki sa najvećim stepenom sa kojim se pojavljuje u bilo kom od polinoma.

NZS(x−y,x+y)=(x−y)⋅(x+y)NZS(x - y, x + y) = (x - y) \cdot (x + y)

Dobijeni izraz možemo prepoznati kao formulu za razliku kvadrata i zapisati ga u sažetom obliku.

(x−y)(x+y)=x2−y2(x - y)(x + y) = x^2 - y^2

Konačno rešenje za najmanji zajednički sadržalac je:

NZS=x2−y2NZS = x^2 - y^2