3398.

186.a

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za sledeće brojeve: a) 180 180 i 2100. 2100 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u određivanju NZD i NZS je rastavljanje brojeva na proste činioce (kanonska faktorizacija). Rastavljamo broj 180. 180 .

180=22⋅32⋅5180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5

Zatim rastavljamo broj 2100 2100 na proste činioce.

2100=22⋅3⋅52⋅72100 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u oba razlaganja.

NZD(180,2100)=22⋅31⋅51=4⋅3⋅5=60NZD(180, 2100) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju u razlaganjima, uzimajući ih sa najvećim eksponentima.

NZS(180,2100)=22⋅32⋅52⋅7=4⋅9⋅25⋅7=6300NZS(180, 2100) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 6300