4085.

621.v

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): x2(xy−2y2+y)y(x3+4x2y) \frac{x^2(xy-2y^2+y)}{y(x^3+4x^2y)} ;

REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo izraze u brojiocu i imeniocu. U brojiocu možemo izvući zajednički činilac y y iz zagrade, a u imeniocu zajednički činilac x2 x^2 iz zagrade.

x2⋅y(x−2y+1)y⋅x2(x+4y)\frac{x^2 \cdot y(x-2y+1)}{y \cdot x^2(x+4y)}

Određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac mora biti različit od nule.

y⋅x2(x+4y)≠0y \cdot x^2(x+4y) \neq 0

Izjednačavanjem svakog činioca sa nulom, dobijamo uslove pod kojima jednakost važi:

y≠0,x≠0,x≠−4yy \neq 0, \quad x \neq 0, \quad x \neq -4y

Sada možemo skratiti razlomak. Delimo i brojilac i imenilac sa zajedničkim činiocima x2 x^2 i y y (što je dozvoljeno jer smo postavili uslove da su različiti od nule).

x2y(x−2y+1)x2y(x+4y)=x−2y+1x+4y\frac{x^2 y(x-2y+1)}{x^2 y(x+4y)} = \frac{x-2y+1}{x+4y}

Zapisujemo konačan, pojednostavljen izraz uz pripadajuće uslove.

x−2y+1x+4y,x≠0,  y≠0,  x≠−4y\frac{x-2y+1}{x+4y}, \quad x \neq 0, \; y \neq 0, \; x \neq -4y