4086.

624.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: an+3b2+3a3b2a4bn+2−2a3b2 \frac{a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2}{a^{4b}n+2 - 2a^3b^2}

REŠENJE ZADATKA

Prepoznaćemo da je u imeniocu verovatno došlo do greške u zapisu (kucanju) i da izraz zapravo glasi:

an+3b2+3a3b2a4bn+2−2a3b2\frac{a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2}{a^4b^{n+2} - 2a^3b^2}

Da bismo uprostili razlomak, potrebno je da faktorišemo i brojilac i imenilac. Prvo posmatramo brojilac:

an+3b2+3a3b2a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2

Izvlačimo najveći zajednički delilac za članove u brojiocu, a to je a3b2. a^3b^2 .

an+3b2+3a3b2=a3b2(an+3)a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2 = a^3b^2(a^n + 3)

Sada posmatramo imenilac:

a4bn+2−2a3b2a^4b^{n+2} - 2a^3b^2

Izvlačimo najveći zajednički delilac za članove u imeniocu, što je takođe a3b2. a^3b^2 .

a4bn+2−2a3b2=a3b2(abn−2)a^4b^{n+2} - 2a^3b^2 = a^3b^2(ab^n - 2)

Zamenjujemo dobijene faktorisane izraze nazad u početni razlomak.

a3b2(an+3)a3b2(abn−2)\frac{a^3b^2(a^n + 3)}{a^3b^2(ab^n - 2)}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem a3b2, a^3b^2 , uz pretpostavku da je a≠0 a \neq 0 i b≠0. b \neq 0 .

an+3abn−2\frac{a^n + 3}{ab^n - 2}