4084.

621.g

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): ab+ac−c2−bcbc+c2+2ab+2ac \frac{ab+ac-c^2-bc}{bc+c^2+2ab+2ac} ;

REŠENJE ZADATKA

Faktorizujemo brojilac metodom grupisanja članova:

ab+ac−c2−bc=(ab+ac)−(c2+bc)=a(b+c)−c(c+b)=(a−c)(b+c)ab+ac-c^2-bc = (ab+ac) - (c^2+bc) = a(b+c) - c(c+b) = (a-c)(b+c)

Faktorizujemo imenilac metodom grupisanja članova:

bc+c2+2ab+2ac=(bc+c2)+(2ab+2ac)=c(b+c)+2a(b+c)=(2a+c)(b+c)bc+c^2+2ab+2ac = (bc+c^2) + (2ab+2ac) = c(b+c) + 2a(b+c) = (2a+c)(b+c)

Zamenjujemo dobijene izraze u početni razlomak:

ab+ac−c2−bcbc+c2+2ab+2ac=(a−c)(b+c)(2a+c)(b+c)\frac{ab+ac-c^2-bc}{bc+c^2+2ab+2ac} = \frac{(a-c)(b+c)}{(2a+c)(b+c)}

Da bi razlomak bio definisan, imenilac mora biti različit od nule:

(2a+c)(b+c)≠0(2a+c)(b+c) \neq 0

Iz ovoga dobijamo uslove pod kojima jednakost važi:

2a+c≠0ib+c≠02a+c \neq 0 \quad \text{i} \quad b+c \neq 0

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem b+c: b+c :

a−c2a+c\frac{a-c}{2a+c}