4103.

623.b

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

1−a2(1+ax)2−(a+x)2\frac{1 - a^2}{(1 + ax)^2 - (a + x)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti imenilac. Kvadriramo binome u zagradama:

(1+2ax+a2x2)−(a2+2ax+x2)(1 + 2ax + a^2x^2) - (a^2 + 2ax + x^2)

Oslobađamo se zagrada i potiremo suprotne članove 2ax 2ax i −2ax: -2ax :

1+2ax+a2x2−a2−2ax−x2=1−a2−x2+a2x21 + 2ax + a^2x^2 - a^2 - 2ax - x^2 = 1 - a^2 - x^2 + a^2x^2

Grupišemo članove kako bismo faktorisali izraz u imeniocu:

(1−a2)−x2(1−a2)(1 - a^2) - x^2(1 - a^2)

Izvlačimo zajednički faktor 1−a2 1 - a^2 ispred zagrade:

(1−a2)(1−x2)(1 - a^2)(1 - x^2)

Vraćamo faktorisani imenilac u početni razlomak:

1−a2(1−a2)(1−x2)\frac{1 - a^2}{(1 - a^2)(1 - x^2)}

Skraćujemo brojilac i imenilac sa 1−a2 1 - a^2 (uz uslov da je a≠±1 a \neq \pm 1 ):

11−x2\frac{1}{1 - x^2}