4104.

622.z

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

y2(5x−5)(x2−x)x2−2x+1\frac{y^2(5x - 5)(x^2 - x)}{x^2 - 2x + 1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati izraze u brojiocu. Izvući ćemo zajedničke činioce ispred zagrade za izraz 5x−5. 5x - 5 .

5x−5=5(x−1)5x - 5 = 5(x - 1)

Zatim izvlačimo zajednički činilac x x ispred zagrade za izraz x2−x. x^2 - x .

x2−x=x(x−1)x^2 - x = x(x - 1)

Sada ćemo faktorisati imenilac. Prepoznajemo formulu za kvadrat binoma.

x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Zamenjujemo dobijene faktorizovane oblike nazad u početni razlomak.

y2⋅5(x−1)⋅x(x−1)(x−1)2\frac{y^2 \cdot 5(x - 1) \cdot x(x - 1)}{(x - 1)^2}

Množimo odgovarajuće činioce u brojiocu kako bismo ga pojednostavili.

5xy2(x−1)2(x−1)2\frac{5xy^2(x - 1)^2}{(x - 1)^2}

Pre skraćivanja razlomka, moramo postaviti uslov da imenilac ne sme biti jednak nuli, jer deljenje nulom nije definisano.

(x−1)2≠0  ⟹  x≠1(x - 1)^2 \neq 0 \implies x \neq 1

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem (x−1)2 (x - 1)^2 i dobijamo konačan rezultat.

5xy25xy^2