2717.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti osnovni period funkcije: f(x)=5cos⁡(π3x+4π) f(x) = 5 \cos \left( \frac{\pi}{3}x + 4\pi \right)

REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik trigonometrijske funkcije kosinus je f(x)=Acos⁡(ωx+ϕ). f(x) = A \cos(\omega x + \phi) . Osnovni period funkcije cos⁡(x) \cos(x) je T0=2π. T_0 = 2\pi . Period složene funkcije računamo po formuli:

T=T0∣ω∣T = \frac{T_0}{|\omega|}

Iz date funkcije f(x)=5cos⁡(π3x+4π) f(x) = 5 \cos \left( \frac{\pi}{3}x + 4\pi \right) identifikujemo koeficijent uz nezavisnu promenljivu x, x , koji predstavlja kružnu frekvenciju ω: \omega :

ω=π3\omega = \frac{\pi}{3}

Definišemo apsolutnu vrednost koeficijenta ω: \omega :

∣π3∣={π3,za π3≥0−π3,za π3<0|\frac{\pi}{3}| = \begin{cases} \frac{\pi}{3}, & \text{za } \frac{\pi}{3} \ge 0 \\ -\frac{\pi}{3}, & \text{za } \frac{\pi}{3} < 0 \end{cases}

Pošto je π3>0, \frac{\pi}{3} > 0 , imamo da je ∣ω∣=π3. |\omega| = \frac{\pi}{3} . Sada računamo period T: T :

T=2ππ3T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}

Sređivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačnu vrednost perioda:

T=2π⋅3π=2⋅3=6T = \frac{2\pi \cdot 3}{\pi} = 2 \cdot 3 = 6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti