3653.

269.b

TEKST ZADATKA

Podeliti: b) broj 86 na tri dela u razmeri 56:34:2. \frac{5}{6} : \frac{3}{4} : 2 .

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi delovi broja označeni sa x, x , y y i z. z . Zbir ovih delova mora biti jednak ukupnom broju, pa važi:

x+y+z=86x + y + z = 86

Takođe, delovi su u zadatoj razmeri:

x:y:z=56:34:2x : y : z = \frac{5}{6} : \frac{3}{4} : 2

Da bismo olakšali računanje, proširićemo razmeru množenjem svih članova sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce 6 i 4, a to je 12.

x:y:z=(56⋅12):(34⋅12):(2⋅12)x : y : z = \left(\frac{5}{6} \cdot 12\right) : \left(\frac{3}{4} \cdot 12\right) : (2 \cdot 12)

Nakon množenja dobijamo ekvivalentnu razmeru sa celim brojevima:

x:y:z=10:9:24x : y : z = 10 : 9 : 24

Primenom formule za podelu broja na tri dela u direktnoj razmeri a:b:c, a : b : c , prvo računamo zbir delova razmere a+b+c. a + b + c .

a+b+c=10+9+24=43a + b + c = 10 + 9 + 24 = 43

Sada računamo prvi deo x x primenom formule x=Na+b+c⋅a: x = \frac{N}{a + b + c} \cdot a :

x=8643⋅10=2⋅10=20x = \frac{86}{43} \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20

Zatim računamo drugi deo y y primenom formule y=Na+b+c⋅b: y = \frac{N}{a + b + c} \cdot b :

y=8643⋅9=2⋅9=18y = \frac{86}{43} \cdot 9 = 2 \cdot 9 = 18

Na kraju računamo treći deo z z primenom formule z=Na+b+c⋅c: z = \frac{N}{a + b + c} \cdot c :

z=8643⋅24=2⋅24=48z = \frac{86}{43} \cdot 24 = 2 \cdot 24 = 48

Traženi delovi broja 86 su 20, 18 i 48. Možemo proveriti da li je njihov zbir tačan:

20+18+48=8620 + 18 + 48 = 86