1275. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ na levu stranu jednačine.

(4x)^2 - 6^2 = 13

Kvadriramo članove i sređujemo jednačinu.

16x^2 - 36 = 13

Prebacujemo slobodan član sa leve na desnu stranu i dovodimo jednačinu na opšti oblik $ax^2 + bx + c = 0 .$

16x^2 - 36 - 13 = 0 \\ 16x^2 - 49 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine.

a = 16, \quad b = 0, \quad c = -49

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac .$

D = 0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-49) \\ D = 0 + 3136 \\ D = 3136

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, znajući da je $\sqrt{3136} = 56 .$

x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 16} \\ x_{1,2} = \pm \frac{56}{32}

Skraćujemo razlomak sa 8 i dobijamo konačna rešenja.

x_1 = \frac{7}{4}, \quad x_2 = -\frac{7}{4}

1275.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce