1307.

156.g

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

x2−2x+2=0x^2 - 2x + 2 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=1,b=−2,c=2a = 1, \quad b = -2, \quad c = 2

Računamo diskriminantu D D po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=(−2)2−4⋅1⋅2=4−8=−4D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4

Pošto je D<0, D < 0 , jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja. Koristimo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu.

x1,2=−(−2)±−42⋅1x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1}

Kako je −4=4⋅(−1)=2i, \sqrt{-4} = \sqrt{4 \cdot (-1)} = 2i , gde je i i imaginarna jedinica, uprošćavamo izraz.

x1,2=2±2i2x_{1,2} = \frac{2 \pm 2i}{2}

Deljenjem oba člana brojioca sa 2, dobijamo konačna rešenja.

x1=1+i,x2=1−ix_1 = 1 + i, \quad x_2 = 1 - i