1433.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=2+3,x2=2−3x_1 = 2 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{3}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo sastavili kvadratnu jednačinu čija su rešenja poznata, možemo koristiti ekvivalentni oblik x2−(x1+x2)x+x1x2=0. x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 . Prvo računamo zbir datih rešenja.

x1+x2=(2+3)+(2−3)x_1 + x_2 = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})

Sabiranjem dobijamo vrednost zbira rešenja:

x1+x2=4x_1 + x_2 = 4

Zatim računamo proizvod datih rešenja.

x1⋅x2=(2+3)(2−3)x_1 \cdot x_2 = (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 da bismo uprostili izraz.

x1⋅x2=22−(3)2x_1 \cdot x_2 = 2^2 - (\sqrt{3})^2

Kvadratni koren i kvadrat se krate, pa dobijamo konačnu vrednost proizvoda:

x1⋅x2=4−3=1x_1 \cdot x_2 = 4 - 3 = 1

Zamenjujemo dobijeni zbir x1+x2=4 x_1 + x_2 = 4 i proizvod x1⋅x2=1 x_1 \cdot x_2 = 1 u početnu jednačinu i time dobijamo traženu kvadratnu jednačinu.

x2−4x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti