1484.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

U jednačini x2−8x+q=0 x^2 - 8x + q = 0 odrediti realno q q ako je x1=3x2. x_1 = 3x_2 .

x2−8x+q=0, uz uslov x1=3x2x^2 - 8x + q = 0, \text{ uz uslov } x_1 = 3x_2
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente date kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=1, b=−8, c=qa = 1, \ b = -8, \ c = q

Koristimo Vijetove formule za zbir i proizvod rešenja kvadratne jednačine.

{x1+x2=−bax1⋅x2=ca\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Zamenom poznatih koeficijenata dobijamo sistem jednačina:

{x1+x2=−−81=8x1⋅x2=q1=q\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-8}{1} = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} = q \end{cases}

Uvodimo uslov zadatka x1=3x2 x_1 = 3x_2 u prvu Vijetovu formulu kako bismo pronašli vrednosti rešenja.

3x2+x2=84x2=8x2=23x_2 + x_2 = 8 \\ 4x_2 = 8 \\ x_2 = 2

Sada računamo vrednost x1 x_1 koristeći isti uslov.

x1=3⋅2=6x_1 = 3 \cdot 2 = 6

Na kraju, koristimo drugu Vijetovu formulu da odredimo nepoznatu vrednost q. q .

q=x1⋅x2q=6⋅2q=12q = x_1 \cdot x_2 \\ q = 6 \cdot 2 \\ q = 12

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti